ZAŁOŻENIA DO PLANU DYDAKTYCZNEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY VI
Program nauczania: Matematyka z plusem
Liczba godzin nauki w tygodniu: 5
Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez GWO:
• Matematyka 6. Podręcznik, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki (nr dopuszczenia: 340/3/2014)
• Matematyka 6. Zeszyty ćwiczeń: Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 1, Z. Bolałek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, A. Mysior, A. Sokołowska, P. Zarzycki, Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 2, A. Demby, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, Geometria, M. Dobrowolska, M. Jucewicz,
P. Zarzycki
• Matematyka 6. Zbiór zadań, K. Zarzycka, P. Zarzycki
• Matematyka 6. Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej, M. Grochowalska
• Matematyka 6. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska
Inne:
Sesje z plusem – projekt Lepsza szkoła
Powtórki z plusem
Kategorie celów nauczania:
A – zapamiętanie wiadomości
B – rozumienie wiadomości
C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Poziomy wymagań edukacyjnych:
K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)
P – podstawowy – ocena dostateczna (3)
R – rozszerzający – ocena dobra (4)
D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)
W – wykraczający – ocena celująca (6)
Tematy nieobowiązkowe oznaczonoszarym paskiem.
DZIAŁ PROGRAMOWY |
JEDNOSTKA TEMATYCZNA |
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ | |||
KATEGORIA A UCZEŃ ZNA: |
KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE: |
KATEGORIA C UCZEŃ UMIE: |
KATEGORIA D UCZEŃ UMIE: |
||
LICZBY NATURALNE I UŁAMKI |
Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. |
• nazwy działań (K) • algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . (K) • kolejność wykonywania działań (K) • pojęcie potęgi (K) |
• potrzebę stosowania działań pamięciowych (K) • związek potęgi z iloczynem (K) |
• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej: – liczbę naturalną (K-P) – ułamek dziesiętny (P-R) • pamięciowo dodawać i odejmować: – ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K) – dwucyfrowe liczby naturalne (K) – ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P-R) – wielocyfrowe liczby naturalne (P-R) • mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne – w ramach tabliczki mnożenia (K) – wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P-R) • mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P-R) • obliczyć kwadrat i sześcian: – liczby naturalnej (K) – ułamka dziesiętnego (K-P) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) • szacować wartości wyrażeń arytmetycznych (R) • tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) |
• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (D-W) • uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W) • rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W) |
Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych. |
• algorytmy czterech działań pisemnych (K) |
• potrzebę stosowania działań pisemnych (K) |
• pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych (K-P) • obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego (K-P) • rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W) |
|
Potęgowanie liczb* |
• pojęcie potęgi (K) |
• związek potęgi z iloczynem (K)
|
• zapisać iloczyny w postaci potęgi (K-P) • zapisać liczbę w postaci potęgi liczby10 (R) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (P-R) |
• określić ostatnią cyfrę potęgi (D-W) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (D-W)
|
|
Działania na ułamkach zwykłych. |
• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K) • pojęcie ułamka nieskracalnego (K) • pojęcie ułamka jako: – ilorazu dwóch liczb naturalnych (K) – części całości (K) • algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K) • algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych (K) |
• zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (K) • pojęcie ułamka jako: – ilorazu dwóch liczb naturalnych (K) – części całości (K) |
• zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R) • wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (K) • uzupełnić brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (K-P) • dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe (K-P) • podnosić do kwadratu i sześcianu: – ułamki właściwe (K-P) – liczby mieszane (R-D) • obliczyć ułamek z – liczby naturalnej (P) – ułamka lub liczby mieszanej (R-D) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R) • rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R) |
• obliczyć wartość ułamka piętrowego (R-D) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (D-W) |
|
Ułamki zwykłe i dziesiętne. |
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K) • zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły (K) |
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K) |
• zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P) • porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R) • porządkować ułamki (P-R) • zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej (K-R) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (R) |
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach wymiernych dodatnich (R-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W) |
|
Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych. |
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P) • pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (P) • warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D) |
• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P) |
• podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R) • zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R) • określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P-R) • porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D) • porównać liczby wymierne dodatnie (R-D) • porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D) |
• określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka (D-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych (D-W) |
|
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa. |
|||||
FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE |
Proste, odcinki, okręgi, koła. |
• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg (K) • wzajemne położenie: – prostych i odcinków (K), – prostej i okręgu (R), – okręgów (R) • definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P) • elementy koła i okręgu (K-P) • zależność między długością promienia i średnicy (K) |
• różnicę między kołem i okręgiem, prostą i odcinkiem, prostą i półprostą (K) • konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych (K)
|
• narysować za pomocą ekierki i linijki proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K) • narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie (P) • wskazać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K) • kreślić koło i okrąg o danym promieniu lub średnicy (K) • rozwiązać zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (D-W) |
Trójkąty, czworokąty i inne wielokąty. |
• rodzaje trójkątów (K-P) • nazwy boków w trójkącie równoramiennym (K) • nazwy boków w trójkącie prostokątnym (K) • zależność między bokami w trójkącie równoramiennym (P) • nazwy czworokątów (K) • własności czworokątów (K-P) • definicję przekątnej, obwodu wielokąta (K) • zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie (K) |
• pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (K)
|
• narysować poszczególne rodzaje trójkątów (K) • narysować trójkąt w skali (K-P) • obliczyć obwód trójkąta (K), czworokąta (K-P) • wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach (K-P) • obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P) • obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków (P) • sklasyfikować czworokąty (P-R) • narysować czworokąt, mając informacje o: – bokach (K-R) – przekątnych (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodem czworokąta (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W)
|
|
Kąty. |
• pojęcie kąta (K) • pojęcie wierzchołka i ramion kąta (K) • podział kątów ze względu na miarę: – prosty, ostry, rozwarty(K), – pełny, półpełny (P) – wypukły, wklęsły (R) • podział kątów ze względu na położenie: – przyległe, wierzchołkowe (K) – odpowiadające, naprzemianległe (R) • zapis symboliczny kąta i jego miary (K) |
• związki miarowe poszczególnych rodzajów kątów (K-P) |
• zmierzyć kąt (K) • narysować kąt o określonej mierze (K-P) • rozróżniać i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K-R) • obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych (P) • obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R) |
• rozwiązać zadanie związane z zegarem (D-W) • określić miarę kąta przyległego, wierzchołkowego, odpowiadającego, naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania (D-W) |
|
Kąty w trójkątach i czworokątach. |
• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K) • miary kątów w trójkącie równobocznym (P) • zależność między kątami w trójkącie równoramiennym (P) • sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta (K) • zależność między kątami w równoległoboku, trapezie (P) |
• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P) • obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R) • obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R) |
• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta (D-W) • obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności czworokątów (D-W) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach i czworokątach (D-W) |
||
Konstruowanie trójkątów o danych bokach |
• zasady konstrukcji (P) • warunek zbudowania trójkąta – nierówność trójkąta (P) |
• zasady konstrukcji (P) |
• posługując się cyrklem porównać długości odcinków (P) • przenieść konstrukcyjnie odcinek (K) • skonstruować odcinek jako: – sumę odcinków (K-P) – różnicę odcinków (P) • wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (P-R) • skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P) • skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R) • sprawdzić, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt (R) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R) |
• wykorzystać przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych (D-W) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (D-W) |
|
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa i jej poprawa. |
|||||
LICZBY NA CO DZIEŃ |
Kalendarz i czas. |
• zasady dotyczące lat przestępnych (P) • jednostki czasu (K) |
• konieczność wprowadzenia lat przestępnych (P) |
• podać przykładowe lata przestępne (P) • obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-P) • porządkować wydarzenia w kolejności chronologicznej (K) • zamienić jednostki czasu (K-R) • wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (D-W) |
Jednostki długości i jednostki masy. |
• jednostki długości (K) • jednostki masy (K) |
• potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości i masy (K) |
• wykonać obliczenia dotyczące długości (K-P) • wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P) • zamienić jednostki długości i masy (K-P) • wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P-R) • wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P-R) • porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R) • szacować długości i masy (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (D-W) |
|
Skala na planach i mapach. |
• pojęcie skali i planu (K) |
• potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach (K) |
• obliczyć skalę (K-P) • obliczyć długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (K-P) • odczytać dane z mapy lub planu (K-P) • rozwiązać zadanie tekstowe związane ze skalą (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane ze skalą (D-W) |
|
Zaokrąglanie liczb. |
• zasady zaokrąglania liczb (P) • symbol przybliżenia (P) • pojęcie przybliżenia z niedomiarem i nadmiarem (W) |
• potrzebę zaokrąglania liczb (P) |
• zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R) • zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R) • wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R) • zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R) |
• określić ile jest liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki (D-W) |
|
Kalkulator. |
• funkcje podstawowych klawiszy (K) • funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R) |
• korzyści płynące z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K) |
• sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań (P) • wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R) • wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P-R) • rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R) |
• wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora (D-W) • wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (D-W) |
|
Odczytywanie informacji z tabel i diagramów. |
• znaczenie podstawowych symboli występujących w instrukcjach i opisach: – diagramów (K) – map (K) – planów (K) – schematów (K) – innych rysunków (K) |
• odczytać dane z: – tabeli (K) – planu (K) – mapy (K) – diagramu (K) • odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) • zinterpretować odczytane dane (P-R) • przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego, prostego schematu (K-R) |
• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub mapy (D-W) |
||
Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach. | • zasadę sporządzania wykresów (P) |
• odczytać dane z wykresu (K-P) • odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) • zinterpretować odczytane dane (P-R) • przedstawić dane w postaci wykresu (P-R) • porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R) |
• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W) • odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W) • dopasować wykres do opisu sytuacji (D-W) • przedstawić dane w postaci wykresu (D) |
||
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa . |
|||||
PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS |
Droga. |
• na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu (K) • obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym (D-W) | ||
Prędkość. |
• jednostki prędkości (K-P) • algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D) |
• potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości (P) |
• porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach (K) • obliczyć prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (K-P) • zamieniać jednostki prędkości (P-R) • porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (R-W) | |
Czas. |
• obliczyć czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (D-W) | |||
Droga, prędkość, czas. | • znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym (K) |
• odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane (P-R) • obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (R) |
• obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (D-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (D-W) |
||
Sprawdzian |
|||||
POLA WIELOKĄTÓW |
Pole prostokąta. |
• jednostki miary pola (K) • wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K) |
• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K) • zasadę zamiany jednostek pola (P) |
• obliczyć pole prostokąta i kwadratu (K) • obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie (P-R) • obliczyć bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku (K-P) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (P-R) • zamienić jednostki pola (P-R) |
• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (D-W) |
Pole równoległoboku i rombu. |
• wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu (K)
|
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P) • zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od danych (K)
|
• obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie (K) • obliczyć pole rombu o danych przekątnych (K) • obliczyć pole narysowanego równoległoboku (K-P) • narysować wysokość równoległoboku do wskazanego boku (P) • narysować równoległobok o danym polu (P) • obliczyć długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R) • obliczyć wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (P-R) |
• narysować równoległobok o polu równym polu danego czworokąta (R-D) • obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (D-W)
|
|
Pole trójkąta. |
• wzór na obliczanie pola trójkąta (K) |
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P) |
• obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie (K) • narysować wysokość trójkąta do wskazanego boku (P) • narysować trójkąt o danym polu (P-R) • obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R) • obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D) • obliczyć długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta (R-D) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (P-R) |
• podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D) • obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W) • narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (D-W) |
|
Pole trapezu. |
• wzór na obliczanie pola trapezu (K) |
• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P) |
• obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość (K) • obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R) • narysować wysokość trapezu (P) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem trapezu (P-R) |
• podzielić trapez na części o równych polach (D-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trapezu (D-W) • obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W) |
|
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa . |
|||||
PROCENTY |
Procenty i ułamki. |
• pojęcie procentu (K) | • potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K) |
• określić w procentach, jaką część figury zacieniowano (K-P) • zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu (K) • zamienić ułamek na procent (K-R) • zamienić procent na ułamek (K-R) • wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P-R) • porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z procentami (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ułamkami i procentami (D-W) |
Jaki to procent? | • algorytm zamiany ułamków na procenty (K-P) | • równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem (P) |
• opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R) • zamienić ułamek na procent (K-R) • określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W) | |
Jaki to procent? (cd.) Obliczenia za pomocą kalkulatora * |
• zasady zaokrąglania liczb (P) |
• korzyści płynące z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K) |
• zaokrąglić ułamek dziesiętny i wyrazić go w procentach(P) • opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R) • zamienić ułamek na procent (K-R) • określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W) | |
Diagramy procentowe. | • pojęcie diagramu (K) |
• znaczenie podstawowych symboli występujących w opisach diagramów (K) • potrzebę stosowania różnych diagramów (P) |
• odczytać dane z diagramu (K-R) • odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R) • przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R • gromadzić i porządkować zebrane dane (P-R) |
• porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące znalezionych danych (D-W) |
|
Obliczenia procentowe |
• algorytm obliczania ułamka liczby (P) |
• pojęcie procentu liczby jako jej części (K) |
• zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego (K-R) • obliczyć procent liczby naturalnej (K-P) • wykorzystać dane z diagramów do obliczania procentu liczby (P-R) • obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (D-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (D-W) |
|
Obniżki i podwyżki |
• obliczyć liczbę większą o dany procent (P) • obliczyć liczbę mniejszą o dany procent (P) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (D-W) • wyrazić podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby (R-D) |
|||
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa . |
|||||
LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE |
Liczby dodatnie i liczby ujemne. |
• pojęcie liczby ujemnej (K) • pojęcie liczb przeciwnych (K) • pojęcie wartości bezwzględnej (P) |
• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych (K) |
• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P) • wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej (K-P) • porównać liczby wymierne (K-P) • zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej (K) • porządkować liczby wymierne (P-R) • podać ile liczb spełnia podany warunek (R) • obliczyć wartość bezwzględną liczby (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D-W) • rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną (D-W) |
Dodawanie i odejmowanie. |
• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K) • zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K) • zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P) |
• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K) • zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K) • zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P) |
• obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych (K-P) • obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (R) • obliczyć sumę wieloskładnikową (R) • korzystać z przemienności i łączności dodawania (P) • powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-P) • uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R) |
• porównać sumy i różnice liczb całkowitych (R-D) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W) |
|
Mnożenie i dzielenie. |
• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu (K) |
• obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych (K) • obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P-R) • ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych (P) • obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P-R) |
• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (D-W) • określić znak potęgi liczby wymiernej (P-R) • uzupełniać w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z mnożeniem i dzieleniem liczb całkowitych (D-W) |
||
Sprawdzian. |
|||||
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA |
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. |
• zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych (K-P) • pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych (K-P) |
• potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych (P) |
• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P-R) • zapisać w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R) • zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P-R) |
• zbudować wyrażenie algebraiczne (D) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych (D-W) |
Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. |
• pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (K) |
• obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D-W) • podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W) |
||
Upraszczanie wyrażeń algebraicznych. |
• zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów (P) • zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P) |
• zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P-R) • zapisać krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P-R) • obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi (R) |
• rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostymi przekształceniami algebraicznymi (D-W) |
||
Zapisywanie równań. |
• pojęcie równania (K) |
• zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R) • zapisać zadanie w postaci równania (K-R) |
• zapisać zadanie w postaci równania (D-W) |
||
Liczba spełniająca równanie. |
• pojęcie rozwiązania równania (K) • pojęcie liczby spełniającej równanie (K) |
• odgadnąć rozwiązanie równania (K-P) • podać rozwiązanie prostego równania (K-R) • sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P) |
• uzupełnić równanie, tak aby spełniała je podana liczba (R) • wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D) • zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i odgadnąć jego rozwiązanie (D-W) |
||
Rozwiązywanie równań. |
• metodę równań równoważnych (R) | • metodę równań równoważnych (R) |
• rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P) • sprawdzić poprawność rozwiązania równania (K-P) • doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R) • uzupełnić rozwiązywanie równania metodą równań równoważnych (P-R) • rozwiązać równanie z przekształcaniem wyrażeń (R-D) • zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać je (P-R) |
• zapisać zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązać to równanie (D-W)
|
|
Zadania tekstowe. |
• wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R) • sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (K-P) • rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W) | |||
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa . |
|||||
FIGURY PRZESTRZENNE |
Rozpoznawanie figur przestrzennych. |
• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula (K) • pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę (K) |
• wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył (K) • wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę (K) • wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę (K) • określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (P-R) |
• określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D) • rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W) |
|
Prostopadłościany i sześciany. |
• podstawowe wiadomości na temat – prostopadłościanu (K) – sześcianu (K) • pojęcie siatki bryły (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu i sześcianu (K) |
• wskazać w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej (K) • wskazać w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości (K) • obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (K) • wskazać siatkę sześcianu i prostopadłościanu na rysunku (K-P) • kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu (K) • obliczyć pole powierzchni sześcianu (K) • obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu (K) |
• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące długości krawędzi prostopadłościanu i sześcianu (R-D) • rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D) • rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące budowania sześcianu z różnych siatek (D) • rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W) |
||
Graniastosłupy proste. |
• cechy charakteryzujące graniastosłup prosty (K) • nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (P) • pojęcie siatki graniastosłupa prostego(K) |
• sposób obliczania pola powierzchni graniastosłupa prostego jako pole jego siatki (K) |
• wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył (K) • określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa (P) • wskazać w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe (P) • wskazać w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości (K) • wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych (K-P) • kreślić siatkę graniastosłupa prostego (K-R) • obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-R) • rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (D-W) • kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D) |
|
Objętość graniastosłupa. |
• pojęcie objętości figury (K) • jednostki objętości (K) • zależności pomiędzy jednostkami objętości (P) • wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K) • wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego (P) |
• pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych (K) • różnicę między polem powierzchni a objętością (P) • zasadę zamiany jednostek objętości (P) |
• podać objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych (K) • obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi (K) • obliczyć objętość prostopadłościanu o danych krawędziach (K) • obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość (K) - elementy podstawy i wysokość (P-R) • zamienić jednostki objętości (P) • wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość (P-R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W) |
|
Ostrosłupy. |
• pojęcie ostrosłupa (K) • nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy (K) • cechy dotyczące budowy ostrosłupa (K) • pojęcie siatki ostrosłupa (K) • wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (P) • pojęcie czworościanu foremnego (R) |
• sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P) |
• wskazać ostrosłup wśród innych brył (K) • określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P) • obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P) • wskazać siatkę ostrosłupa (K-D) • narysować siatkę ostrosłupa (P-R) • obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D) • wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa (P) • rysować rzut równoległy ostrosłupa (R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (P-R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W) |
|
Powtórzenie wiadomości. | |||||
Praca klasowa . |
|||||
UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH* |
Punkty w układzie współrzędnych. |
• pojęcie układu współrzędnych (K) • sposób zapisywania współrzędnych punktu (K-P) • numery poszczególnych ćwiartek (P) |
• narysować układ współrzędnych (P-R) • odczytać współrzędne punktów (K-P) • zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K-P) • podać współrzędne punktów należących do figury (P) • wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne (P) • wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z układem współrzędnych (R-W) |
|
Długości odcinków i pola figur. |
• zastosowanie jednostek układu współrzędnych (P) |
• podać długość odcinka w układzie współrzędnych (K) • podać współrzędne końców odcinka o danym położeniu (R) • obliczyć pole: – czworokąta w układzie współrzędnych (K-P) – wielokąta w układzie współrzędnych (P-R) • narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R) • podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych (R) |
• podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki (R) • obliczyć pole wielokąta w układzie współrzędnych (D-W) |
||
Sprawdzian. |
|||||
KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE* | Proste prostopadłe. |
• konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka (P) • pojęcie symetralnej odcinka (R) |
• cel wykonywania rysunków pomocniczych (P-R) |
• wyznaczyć środek odcinka (P) • podzielić odcinek na 4 równe części (P) • skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (P) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z symetralną odcinka (R) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (R) |
• wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R) • skonstruować kąt 90º, 270º (R) • rozwiązać zadanie tekstowe związane z symetralną odcinka (D-W) • wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R) • rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (D-W) |
Proste równoległe. |
• konstrukcję prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej (R) |
• skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (R) • skonstruować trapez (R-D) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą (D-W) |
||
Przenoszenie kątów. |
• konstrukcję kąta przystającego do danego (P) |
• przenieść kąt (P) • sprawdzić równość kątów (P) • skonstruować kąt będący sumą kątów (R) • skonstruować kąt będący różnicą kątów (R) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów (D-W) |
||
Konstrukcje różnych trójkątów. |
• skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D) • skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe (D) • rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z konstrukcją różnych trójkątów (R) |
• rozwiązać nietypowe zadanie nawiązujące do konstruowania różnych trójkątów i czworokątów (D-W)
|