DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA

TEMATYCZNA

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

i ułamkach dziesiętnych.

• nazwy działań (K)

• algorytm mnożenia

i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . (K)

• kolejność wykonywania działań (K)

• pojęcie potęgi (K)

• potrzebę stosowania działań pamięciowych (K)

• związek potęgi

z iloczynem (K)

• zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej:

– liczbę naturalną (K-P)

– ułamek dziesiętny (P-R)

• pamięciowo dodawać i odejmować:

– ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

– dwucyfrowe liczby naturalne (K)

– ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P-R)

– wielocyfrowe liczby naturalne (P-R)

• mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne

– w ramach tabliczki mnożenia (K)

– wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P-R)

• mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P-R)

• obliczyć kwadrat i sześcian:

– liczby naturalnej (K)

– ułamka dziesiętnego (K-P)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• szacować wartości wyrażeń arytmetycznych (R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne

na podstawie treści zadań i obliczać

wartości tych wyrażeń (D-W)

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania

na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

• algorytmy czterech działań pisemnych (K)

• potrzebę stosowania działań pisemnych (K)

• pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych (K-P)

• obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

• pojęcie potęgi (K)

• związek potęgi

z iloczynem (K)

• zapisać iloczyny w postaci potęgi (K-P)

• zapisać liczbę w postaci potęgi liczby10 (R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

zawierającego potęgi (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (P-R)

• określić ostatnią cyfrę potęgi (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (D-W)

Działania na ułamkach zwykłych.

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• pojęcie ułamka nieskracalnego (K)

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

• algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K)

• algorytmy 4 działań

na ułamkach zwykłych (K)

• zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

• pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

• zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R)

• wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (K)

• uzupełnić brakujący licznik lub mianownik

w równościach ułamków zwykłych (K-P)

• dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe (K-P)

• podnosić do kwadratu i sześcianu:

–  ułamki właściwe (K-P)

– liczby mieszane (R-D)

• obliczyć ułamek z

– liczby naturalnej (P)

– ułamka lub liczby mieszanej (R-D)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R)

• obliczyć wartość ułamka  piętrowego (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (D-W)

Ułamki zwykłe

i dziesiętne.

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

• zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły (K)

• zasadę zamiany ułamka zwykłego

na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

• zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P)

• porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R)

• porządkować ułamki (P-R)

• zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe

i dziesiętne na osi liczbowej (K-R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z działaniami na ułamkach zwykłych

i dziesiętnych (R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania

na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)

Rozwinięcia dziesiętne

ułamków

zwykłych.

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

• pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i  rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (P)

• warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D)

• zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

• podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

• zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

• określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P-R)

• porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D)

• porównać liczby wymierne dodatnie (R-D)

• porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D)

• określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych (D-W)

Praca klasowa.

FIGURY NA

PŁASZCZYŹNIE

• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg (K)

• wzajemne położenie:

 – prostych i odcinków (K),

– prostej i okręgu (R),

– okręgów (R)

• definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P)

• elementy koła i okręgu (K-P)

• zależność między długością promienia

i średnicy (K)

• różnicę między kołem i okręgiem, prostą

i odcinkiem, prostą

i półprostą (K)

• konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych (K)

• narysować za pomocą ekierki i linijki proste

i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

• narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie (P)

• wskazać poszczególne elementy w okręgu

i w kole (K)

• kreślić koło i okrąg o danym promieniu

lub średnicy (K)

• rozwiązać zadania tekstowe związane

z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (D-W)

Trójkąty, czworokąty

i inne wielokąty.

• rodzaje trójkątów (K-P)

• nazwy boków w trójkącie równoramiennym (K)

• nazwy boków w trójkącie prostokątnym (K)

• zależność między bokami w trójkącie równoramiennym (P)

• nazwy czworokątów (K)

• własności czworokątów (K-P)

• definicję przekątnej, obwodu wielokąta (K)

• zależność między liczbą boków, wierzchołków

i kątów w wielokącie (K)

• pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (K)

• narysować poszczególne rodzaje trójkątów (K)

• narysować trójkąt w skali (K-P)

• obliczyć obwód trójkąta (K), czworokąta

(K-P)

• wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach (K-P)

• obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P)

• obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków (P)

• sklasyfikować czworokąty (P-R)

• narysować czworokąt, mając informacje o:

– bokach (K-R)

– przekątnych (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obwodem czworokąta (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W)

Kąty.

• pojęcie kąta (K)

• pojęcie wierzchołka

i ramion kąta (K)

• podział kątów

ze względu na miarę:

– prosty, ostry, rozwarty(K),

 – pełny, półpełny (P)

– wypukły, wklęsły (R)

• podział kątów

ze względu na położenie:

– przyległe, wierzchołkowe (K)

– odpowiadające, naprzemianległe (R)

• zapis symboliczny kąta

i jego miary (K)

• związki miarowe poszczególnych

rodzajów kątów (K-P)

• zmierzyć kąt (K)

• narysować kąt o określonej mierze (K-P)

• rozróżniać  i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych (P)

• obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R)

• rozwiązać zadanie związane z zegarem

(D-W)

• określić miarę kąta przyległego,

wierzchołkowego, odpowiadającego,

naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania (D-W)

Kąty w trójkątach

i czworokątach.

• sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

• miary kątów w trójkącie równobocznym (P)

• zależność między kątami w trójkącie równoramiennym (P)

• sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta (K)

• zależność między kątami

w równoległoboku, trapezie (P)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P)

• obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R)

• obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar

kątów wewnętrznych trójkąta (D-W)

• obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających

oraz własności czworokątów (D-W)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z miarami kątów w trójkątach i czworokątach (D-W)

• zasady konstrukcji (P)

• warunek  zbudowania trójkąta – nierówność trójkąta (P)

• zasady konstrukcji (P)

• posługując się cyrklem porównać długości odcinków (P)

• przenieść konstrukcyjnie odcinek (K)

• skonstruować odcinek jako:

– sumę odcinków (K-P)

– różnicę odcinków (P)

• wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach  konstrukcyjnych (P-R)

• skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)

• skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R)

• sprawdzić, czy z odcinków o danych

długościach można zbudować trójkąt (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R)

• wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach konstrukcyjnych (D-W)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne

związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (D-W)

Praca klasowa

i jej poprawa.

LICZBY NA

CO DZIEŃ

Kalendarz i czas.

• zasady dotyczące lat przestępnych (P)

• jednostki czasu (K)

• konieczność wprowadzenia lat

przestępnych (P)

• podać przykładowe lata przestępne (P)

• obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-P)

• porządkować wydarzenia w kolejności

chronologicznej (K)

• zamienić jednostki czasu (K-R)

• wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z kalendarzem i czasem (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (D-W)

Jednostki długości

i jednostki masy.

• jednostki długości (K)

• jednostki masy (K)

• potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości

i masy (K)

• wykonać obliczenia dotyczące długości

(K-P)

• wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P)

• zamienić jednostki długości i masy (K-P)

• wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P-R)

• wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P-R)

• porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R)

• szacować długości i masy (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z jednostkami długości i masy (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (D-W)

Skala na planach

i mapach.

• pojęcie skali i planu (K)

• potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach (K)

• obliczyć skalę (K-P)

• obliczyć długości odcinków w skali lub

w rzeczywistości (K-P)

• odczytać dane z mapy lub planu (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

ze skalą (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane ze skalą (D-W)

Zaokrąglanie liczb.

• zasady zaokrąglania liczb (P)

• symbol przybliżenia (P)

• pojęcie przybliżenia

z niedomiarem

i nadmiarem (W)

• potrzebę zaokrąglania liczb (P)

• zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R)

• zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R)

• wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R)

• zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R)

• określić ile jest  liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki (D-W)

Kalkulator.

• funkcje podstawowych klawiszy (K)

• funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R)

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

• sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań (P)

• wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R)

• wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P-R)

• rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R)

• wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora (D-W)

• wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (D-W)

Odczytywanie informacji z tabel

i diagramów.

• znaczenie podstawowych symboli

występujących w instrukcjach i opisach:

– diagramów (K)

– map (K)

– planów (K)

– schematów (K)

– innych rysunków (K)

• odczytać dane z:

– tabeli (K)

– planu (K)

– mapy (K)

– diagramu (K)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• zinterpretować odczytane dane (P-R)

• przedstawić dane w postaci diagramu

słupkowego, prostego schematu (K-R)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub mapy (D-W)

• odczytać dane z wykresu (K-P)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• zinterpretować odczytane dane (P-R)

• przedstawić dane w postaci wykresu (P-R)

• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R)

• porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

• dopasować wykres do opisu sytuacji

(D-W)

• przedstawić dane w postaci wykresu (D)

Praca klasowa .

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

• na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu (K)

• obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi (P-R)

• jednostki prędkości  (K-P)

• algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D)

• porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach (K)

• obliczyć prędkość  w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (K-P)

•  zamieniać jednostki prędkości (P-R)

• porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (P-R)

• obliczyć czas  w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (R)

• odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane (P-R)

• obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (R)

• obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (D-W)

Sprawdzian

POLA WIELOKĄTÓW

Pole prostokąta.

• jednostki miary pola (K)

• wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K)

• pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

• zasadę zamiany jednostek pola (P)

• obliczyć pole prostokąta i kwadratu (K)

• obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie

i odwrotnie (P-R)

• obliczyć bok prostokąta, znając jego pole

i długość drugiego boku (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem prostokąta (P-R)

• zamienić jednostki pola (P-R)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (D-W)

Pole równoległoboku

i rombu.

• wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P)

• zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od  danych (K)

• obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie (K)

• obliczyć pole rombu o danych przekątnych (K)

• obliczyć pole  narysowanego równoległoboku (K-P)

• narysować wysokość równoległoboku do wskazanego boku (P)

• narysować równoległobok o danym polu (P)

• obliczyć długość podstawy równoległoboku,

znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R)

• obliczyć wysokość równoległoboku,

znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem równoległoboku i rombu (P-R)

• narysować równoległobok o polu

równym polu danego czworokąta (R-D)

• obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (D-W)

Pole trójkąta.

• wzór na obliczanie pola trójkąta (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P)

• obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie (K)

• narysować wysokość trójkąta do wskazanego boku (P)

• narysować trójkąt o danym polu (P-R)

• obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R)

• obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D)

• obliczyć długość podstawy trójkąta,

znając wysokość i pole trójkąta (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trójkąta (P-R)

• podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W)

• narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (D-W)

Pole trapezu.

• wzór na obliczanie pola trapezu (K)

• wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P)

• obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość (K)

• obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R)

• narysować wysokość trapezu (P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trapezu (P-R)

• podzielić trapez na części o równych polach (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trapezu (D-W)

• obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

Praca klasowa .

PROCENTY

Procenty

i ułamki.

• określić w procentach, jaką część figury zacieniowano (K-P)

• zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu (K)

• zamienić ułamek na procent (K-R)

• zamienić procent na ułamek (K-R)

• wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P-R)

• porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z procentami (P-R)

• opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

• zamienić ułamek na procent (K-R)

• określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• zasady zaokrąglania liczb (P)

• korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

• zaokrąglić ułamek dziesiętny i wyrazić go w procentach(P)

 • opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

• zamienić ułamek na procent (K-R)

• określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

• znaczenie podstawowych symboli

występujących

w opisach diagramów (K)

• potrzebę stosowania różnych diagramów (P)

• odczytać dane z diagramu (K-R)

• odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

• przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R

• gromadzić i porządkować zebrane dane (P-R)

• porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące

znalezionych danych (D-W)

• algorytm obliczania  ułamka liczby (P)

• pojęcie procentu liczby jako jej części (K)

• zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego (K-R)

• obliczyć procent liczby naturalnej (K-P)

•  wykorzystać dane z diagramów

do obliczania  procentu liczby (P-R)

• obliczyć liczbę na podstawie danego

jej procentu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem procentu danej liczby (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem liczby na podstawie danego

jej procentu (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (D-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (D-W)

• obliczyć liczbę  większą o dany procent (P)

• obliczyć liczbę  mniejszą o dany procent (P)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (D-W)

•  wyrazić podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby (R-D)

Praca klasowa .

LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE

Liczby dodatnie

i liczby ujemne.

• pojęcie liczby ujemnej (K)

• pojęcie liczb przeciwnych (K)

• pojęcie wartości bezwzględnej (P)

• rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych (K)

• zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P)

• wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej (K-P)

• porównać liczby wymierne (K-P)

• zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej (K)

• porządkować liczby wymierne (P-R)

• podać ile liczb spełnia podany warunek (R)

• obliczyć wartość bezwzględną liczby (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D-W)

• rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną (D-W)

Dodawanie

i odejmowanie.

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

• zasadę zastępowania odejmowania

dodawaniem liczby przeciwnej (P)

• zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

• zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

• zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

• obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych (K-P)

• obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (R)

• obliczyć sumę wieloskładnikową (R)

• korzystać z przemienności i łączności dodawania (P)

• powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-P)

• uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R)

• porównać sumy i różnice liczb całkowitych (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W)

Mnożenie

i dzielenie.

• zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu (K)

• obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych (K)

• obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P-R)

• ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych (P)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P-R)

• obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (D-W)

• określić znak potęgi liczby wymiernej (P-R)

• uzupełniać w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z mnożeniem i  dzieleniem liczb całkowitych (D-W)

Sprawdzian.

WYRAŻENIA

ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Zapisywanie wyrażeń

algebraicznych.

• zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych (K-P)

• pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych  (K-P)

• stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P-R)

• zapisać w postaci wyrażenia

algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

• zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P-R)

• zbudować wyrażenie algebraiczne (D)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych (D-W)

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

• pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (K)

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem wartości wyrażeń (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D-W)

• podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W)

• zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów (P)

• zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P)

• zapisać  krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P-R)

• zapisać  krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P-R)

• obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (D-W)

Zapisywanie równań.

• pojęcie równania (K)

• zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

• zapisać zadanie w postaci równania (K-R)

• zapisać zadanie w postaci równania (D-W)

Liczba spełniająca

równanie.

• pojęcie rozwiązania równania (K)

• pojęcie liczby spełniającej  równanie (K)

• odgadnąć rozwiązanie równania (K-P)

• podać rozwiązanie prostego równania (K-R)

• sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P)

• uzupełnić równanie, tak aby spełniała je podana liczba (R)

• wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i odgadnąć jego rozwiązanie

(D-W)

Rozwiązywanie równań.

• rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P)

• sprawdzić poprawność  rozwiązania równania (K-P)

• doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R)

• uzupełnić rozwiązywanie równania metodą równań równoważnych (P-R)

• rozwiązać równanie z przekształcaniem

wyrażeń (R-D)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i rozwiązać je (P-R)

• zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i rozwiązać to równanie (D-W)

• wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R)

• sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (K-P)

• rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R)

Praca klasowa .

FIGURY PRZESTRZENNE

Rozpoznawanie figur przestrzennych.

• pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula (K)

• pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę (K)

• wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył (K)

• wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę (K)

• wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę (K)

• określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące

do elementów budowy danej bryły (P-R)

• określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W)

Prostopadłościany

i sześciany.

• podstawowe wiadomości na temat

 – prostopadłościanu (K)

– sześcianu (K)

• pojęcie siatki bryły (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wskazać w prostopadłościanie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej (K)

• wskazać w prostopadłościanie krawędzie

o jednakowej długości (K)

• obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wskazać siatkę sześcianu

i prostopadłościanu na rysunku (K-P)

• kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu (K)

• obliczyć pole powierzchni sześcianu (K)

• obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu (K)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

długości krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

budowania sześcianu z różnych siatek (D)

• rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W)

Graniastosłupy proste.

• cechy charakteryzujące graniastosłup prosty (K)

• nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (P)

• pojęcie siatki graniastosłupa prostego(K)

• sposób obliczania pola powierzchni

graniastosłupa prostego

jako pole jego siatki (K)

• wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył (K)

• określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa (P)

• wskazać w graniastosłupie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe (P)

• wskazać w graniastosłupie krawędzie

o jednakowej długości (K)

• wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych (K-P)

• kreślić siatkę graniastosłupa prostego (K-R)

• obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem pól powierzchni

graniastosłupów prostych (D-W)

• kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D)

Objętość graniastosłupa.

• pojęcie objętości figury (K)

• jednostki objętości (K)

• zależności pomiędzy jednostkami objętości (P)

• wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu

i sześcianu (K)

• wzór na obliczanie objętości graniastosłupa

prostego (P)

• pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych (K)

• różnicę między polem powierzchni a objętością (P)

• zasadę zamiany jednostek objętości (P)

• podać objętość bryły na podstawie

liczby sześcianów jednostkowych (K)

• obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi (K)

• obliczyć objętość prostopadłościanu

o danych krawędziach (K)

• obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są:

- pole podstawy i wysokość (K)

- elementy podstawy i wysokość (P-R)

• zamienić jednostki objętości (P)

• wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość  (P-R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z objętością graniastosłupa (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W)

Ostrosłupy.

• pojęcie ostrosłupa (K)

• nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy (K)

• cechy dotyczące budowy ostrosłupa (K)

• pojęcie siatki ostrosłupa (K)

• wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (P)

• pojęcie czworościanu foremnego (R)

• sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

• wskazać ostrosłup wśród innych brył (K)

• określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P)

• obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

• wskazać siatkę ostrosłupa (K-D)

• narysować siatkę ostrosłupa (P-R)

• obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D)

• wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa (P)

• rysować rzut równoległy ostrosłupa (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z ostrosłupem (P-R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W)

Praca klasowa .

UKŁAD

WSPÓŁRZĘDNYCH*

Punkty w układzie

współrzędnych.

• pojęcie układu współrzędnych (K)

• sposób zapisywania współrzędnych punktu (K-P)

• numery poszczególnych ćwiartek (P)

• narysować układ współrzędnych (P-R)

• odczytać współrzędne punktów (K-P)

• zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K-P)

• podać współrzędne punktów należących do figury (P)

• wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne (P)

• wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z układem współrzędnych (R-W)

Długości odcinków

i pola figur.

• zastosowanie jednostek układu współrzędnych (P)

• podać długość odcinka w układzie

współrzędnych (K)

• podać współrzędne końców odcinka o danym położeniu (R)

• obliczyć pole:

– czworokąta w układzie współrzędnych (K-P)

– wielokąta w układzie współrzędnych (P-R)

• narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R)

• podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych (R)

• podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki (R)

• obliczyć pole  wielokąta w układzie współrzędnych (D-W)

Sprawdzian.

• konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka (P)

• pojęcie symetralnej odcinka (R)

• cel wykonywania rysunków pomocniczych (P-R)

• wyznaczyć środek odcinka (P)

• podzielić odcinek na 4 równe części (P)

• skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (P)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z symetralną odcinka (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (R)

• wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R)

• skonstruować kąt 90º, 270º (R)

• rozwiązać zadanie tekstowe związane

z symetralną odcinka (D-W)

• wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (D-W)

Proste równoległe.

• skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (R)

• skonstruować trapez (R-D)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z prostą równoległą (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą (D-W)

Przenoszenie kątów.

• przenieść kąt (P)

• sprawdzić równość kątów (P)

• skonstruować kąt będący sumą kątów (R)

• skonstruować kąt będący różnicą kątów (R)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z przenoszeniem kątów (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów (D-W)

Konstrukcje różnych

trójkątów.

• skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D)

• skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok

i dwa kąty do niego przyległe (D)

• rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją różnych trójkątów (R)

• rozwiązać nietypowe zadanie nawiązujące do konstruowania różnych trójkątów i czworokątów (D-W)