foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

+48 77 406 89 25
sekretariat@zsprudnik.pl
Szybki kontakt



ZAŁOŻENIA DO PLANU DYDAKTYCZNEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY VI

Program nauczania: Matematyka z plusem

Liczba godzin nauki w tygodniu: 5

Podręczniki i książki pomocnicze wydane przez GWO:

• Matematyka 6. Podręcznik, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, P. Zarzycki (nr dopuszczenia: 340/3/2014)

• Matematyka 6. Zeszyty ćwiczeń: Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 1, Z. Bolałek, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, A. Mysior, A. Sokołowska, P. Zarzycki, Liczby i wyrażenia algebraiczne, część 2, A. Demby, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, Geometria, M. Dobrowolska, M. Jucewicz,

P. Zarzycki

• Matematyka 6. Zbiór zadań, K. Zarzycka, P. Zarzycki

• Matematyka 6. Sprawdziany dla klasy szóstej szkoły podstawowej, M. Grochowalska

Matematyka 6. Lekcje powtórzeniowe, M. Grochowalska

Inne:

Sesje z plusem – projekt Lepsza szkoła

Powtórki z plusem

Kategorie celów nauczania:

A – zapamiętanie wiadomości

B – rozumienie wiadomości

C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych:

K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)

P – podstawowy – ocena dostateczna (3)

R – rozszerzający – ocena dobra (4)

D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)

W – wykraczający – ocena celująca (6)

Tematy nieobowiązkowe oznaczonoszarym paskiem.


DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA

TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

LICZBY NATURALNE I UŁAMKI

Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych

i ułamkach dziesiętnych.

nazwy działań (K)

algorytm mnożenia

i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . (K)

kolejność wykonywania działań (K)

pojęcie potęgi (K)

potrzebę stosowania działań pamięciowych (K)

związek potęgi

z iloczynem (K)

zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej:

– liczbę naturalną (K-P)

– ułamek dziesiętny (P-R)

pamięciowo dodawać i odejmować:

– ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

– dwucyfrowe liczby naturalne (K)

– ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku (P-R)

– wielocyfrowe liczby naturalne (P-R)

mnożyć i dzielić w pamięci ułamki dziesiętne

– w ramach tabliczki mnożenia (K)

– wykraczające poza tabliczkę mnożenia (P-R)

mnożyć i dzielić w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne (P-R)

obliczyć kwadrat i sześcian:

– liczby naturalnej (K)

– ułamka dziesiętnego (K-P)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

szacować wartości wyrażeń arytmetycznych (R)

tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać wartości tych wyrażeń (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

tworzyć wyrażenia arytmetyczne

na podstawie treści zadań i obliczać

wartości tych wyrażeń (D-W)

uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania

na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

Działania pisemne na ułamkach dziesiętnych.

algorytmy czterech działań pisemnych (K)

potrzebę stosowania działań pisemnych (K)

pisemnie wykonać każde z czterech działań na ułamkach dziesiętnych (K-P)

obliczyć kwadrat i sześcian ułamka dziesiętnego (K-P)

rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych (D-W)

Potęgowanie liczb*

pojęcie potęgi (K)

związek potęgi

z iloczynem (K)

 

zapisać iloczyny w postaci potęgi (K-P)

zapisać liczbę w postaci potęgi liczby10 (R)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

zawierającego potęgi (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (P-R)

określić ostatnią cyfrę potęgi (D-W)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami (D-W)

 

Działania na ułamkach zwykłych.

zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

pojęcie ułamka nieskracalnego (K)

pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie (K)

algorytmy 4 działań

na ułamkach zwykłych (K)

zasadę skracania

i rozszerzania ułamków zwykłych (K)

pojęcie ułamka jako:

– ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

– części całości (K)

zaznaczyć i odczytać ułamek na osi liczbowej (K-R)

wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (K)

uzupełnić brakujący licznik lub mianownik

w równościach ułamków zwykłych (K-P)

dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe (K-P)

podnosić do kwadratu i sześcianu:

–  ułamki właściwe (K-P)

– liczby mieszane (R-D)

obliczyć ułamek z

– liczby naturalnej (P)

– ułamka lub liczby mieszanej (R-D)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych (R)

rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (P-R)

obliczyć wartość ułamka  piętrowego (R-D)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem działań na ułamkach zwykłych (D-W)

Ułamki zwykłe

i dziesiętne.

zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły (K)

zasadę zamiany ułamka zwykłego

na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka (K)

zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie (K-P)

porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym (P-R)

porządkować ułamki (P-R)

zaznaczyć i odczytać ułamki zwykłe

i dziesiętne na osi liczbowej (K-R)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach wymiernych dodatnich (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z działaniami na ułamkach zwykłych

i dziesiętnych (R)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego działania

na liczbach wymiernych dodatnich (R-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i dziesiętnych (D-W)

Rozwinięcia dziesiętne

ułamków

zwykłych.

zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i  rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego (P)

warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (D)

zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik (P)

podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

zapisać w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego (P-R)

określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu (P-R)

porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci (R-D)

porównać liczby wymierne dodatnie (R-D)

porządkować liczby wymierne dodatnie (R-D)

określić rodzaj rozwinięcia dziesiętnego ułamka (D-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych (D-W)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa.

       

FIGURY NA

PŁASZCZYŹNIE

Proste, odcinki, okręgi, koła.

pojęcia: prosta, półprosta, odcinek, koło i okręg (K)

wzajemne położenie:

 – prostych i odcinków (K),

– prostej i okręgu (R),

– okręgów (R)

definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P)

elementy koła i okręgu (K-P)

zależność między długością promienia

i średnicy (K)

różnicę między kołem i okręgiem, prostą

i odcinkiem, prostą

i półprostą (K)

konieczność stosowania odpowiednich przyrządów do rysowania figur geometrycznych (K)

 

narysować za pomocą ekierki i linijki proste

i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

narysować za pomocą ekierki i linijki proste równoległe o danej odległości od siebie (P)

wskazać poszczególne elementy w okręgu

i w kole (K)

kreślić koło i okrąg o danym promieniu

lub średnicy (K)

rozwiązać zadania tekstowe związane

z kołem, okręgiem i innymi figurami (P-R)

rozwiązać nietypowe zadania tekstowe związane z kołem, okręgiem i innymi figurami (D-W)

Trójkąty, czworokąty

i inne wielokąty.

rodzaje trójkątów (K-P)

nazwy boków w trójkącie równoramiennym (K)

nazwy boków w trójkącie prostokątnym (K)

zależność między bokami w trójkącie równoramiennym (P)

nazwy czworokątów (K)

własności czworokątów (K-P)

definicję przekątnej, obwodu wielokąta (K)

zależność między liczbą boków, wierzchołków

i kątów w wielokącie (K)

pochodzenie nazw poszczególnych rodzajów trójkątów (K)

 

narysować poszczególne rodzaje trójkątów (K)

narysować trójkąt w skali (K-P)

obliczyć obwód trójkąta (K), czworokąta

(K-P)

wskazać na rysunku wielokąt o określonych cechach (K-P)

obliczyć długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód (P)

obliczyć długość boku trójkąta, znając długość obwodu i długości dwóch pozostałych boków (P)

sklasyfikować czworokąty (P-R)

narysować czworokąt, mając informacje o:

– bokach (K-R)

– przekątnych (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obwodem czworokąta (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obwodem trójkąta, czworokąta lub innego wielokąta (R-W)

 

Kąty.

pojęcie kąta (K)

pojęcie wierzchołka

i ramion kąta (K)

podział kątów

ze względu na miarę:

– prosty, ostry, rozwarty(K),

 – pełny, półpełny (P)

– wypukły, wklęsły (R)

podział kątów

ze względu na położenie:

– przyległe, wierzchołkowe (K)

– odpowiadające, naprzemianległe (R)

zapis symboliczny kąta

i jego miary (K)

związki miarowe poszczególnych

rodzajów kątów (K-P)

zmierzyć kąt (K)

narysować kąt o określonej mierze (K-P)

rozróżniać  i nazywać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

obliczyć brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych (P)

obliczyć brakujące miary kątów odpowiadających, naprzemianległych (R)

rozwiązać zadanie związane z zegarem

(D-W)

określić miarę kąta przyległego,

wierzchołkowego, odpowiadającego,

naprzemianległego na podstawie rysunku lub treści zadania (D-W)

Kąty w trójkątach

i czworokątach.

sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)

miary kątów w trójkącie równobocznym (P)

zależność między kątami w trójkącie równoramiennym (P)

sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta (K)

zależność między kątami

w równoległoboku, trapezie (P)

 

obliczyć brakujące miary kątów trójkąta (K-P)

obliczyć brakujące miary kątów czworokątów (P-R)

obliczyć brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów (R)

obliczyć brakujące miary kątów trójkąta z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz sumy miar

kątów wewnętrznych trójkąta (D-W)

obliczyć brakujące miary kątów czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających

oraz własności czworokątów (D-W)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z miarami kątów w trójkątach i czworokątach (D-W)

Konstruowanie trójkątów o danych bokach

zasady konstrukcji (P)

warunek  zbudowania trójkąta – nierówność trójkąta (P)

zasady konstrukcji (P)

posługując się cyrklem porównać długości odcinków (P)

przenieść konstrukcyjnie odcinek (K)

skonstruować odcinek jako:

– sumę odcinków (K-P)

– różnicę odcinków (P)

wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach  konstrukcyjnych (P-R)

skonstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)

skonstruować równoległobok, znając dwa boki i przekątną (R)

sprawdzić, czy z odcinków o danych

długościach można zbudować trójkąt (R)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją trójkąta o danych bokach (R)

wykorzystać przenoszenie odcinków

w zadaniach konstrukcyjnych (D-W)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne

związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach (D-W)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa

i jej poprawa.

       

LICZBY NA

CO DZIEŃ

Kalendarz i czas.

zasady dotyczące lat przestępnych (P)

jednostki czasu (K)

konieczność wprowadzenia lat

przestępnych (P)

podać przykładowe lata przestępne (P)

obliczyć upływ czasu między wydarzeniami (K-P)

porządkować wydarzenia w kolejności

chronologicznej (K)

zamienić jednostki czasu (K-R)

wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z kalendarzem i czasem (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z kalendarzem i czasem (D-W)

Jednostki długości

i jednostki masy.

jednostki długości (K)

jednostki masy (K)

potrzebę stosowania różnorodnych jednostek długości

i masy (K)

wykonać obliczenia dotyczące długości

(K-P)

wykonać obliczenia dotyczące masy (K-P)

zamienić jednostki długości i masy (K-P)

wyrażać w różnych jednostkach te same masy (P-R)

wyrażać w różnych jednostkach te same długości (P-R)

porządkować wielkości podane w różnych jednostkach (P-R)

szacować długości i masy (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z jednostkami długości i masy (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z jednostkami długości i masy (D-W)

Skala na planach

i mapach.

pojęcie skali i planu (K)

potrzebę stosowania odpowiedniej skali na mapach i planach (K)

obliczyć skalę (K-P)

obliczyć długości odcinków w skali lub

w rzeczywistości (K-P)

odczytać dane z mapy lub planu (K-P)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

ze skalą (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane ze skalą (D-W)

Zaokrąglanie liczb.

zasady zaokrąglania liczb (P)

symbol przybliżenia (P)

pojęcie przybliżenia

z niedomiarem

i nadmiarem (W)

potrzebę zaokrąglania liczb (P)

zaokrąglić liczbę do danego rzędu (P-R)

zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej (R)

wskazać liczby o podanym zaokrągleniu (R)

zaokrąglić liczbę po zamianie jednostek (R)

określić ile jest  liczb o podanym zaokrągleniu, spełniających dane warunki (D-W)

Kalkulator.

funkcje podstawowych klawiszy (K)

funkcje klawiszy pamięci kalkulatora (R)

korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań (P)

wykonać obliczenia za pomocą kalkulatora (K-R)

wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (P-R)

rozwiązać zadanie, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora (P-R)

wykonać wielodziałaniowe obliczenia za pomocą kalkulatora (D-W)

wykorzystać kalkulator do rozwiązania zadanie tekstowego (D-W)

Odczytywanie informacji z tabel

i diagramów.

 

znaczenie podstawowych symboli

występujących w instrukcjach i opisach:

– diagramów (K)

– map (K)

– planów (K)

– schematów (K)

– innych rysunków (K)

odczytać dane z:

– tabeli (K)

– planu (K)

– mapy (K)

– diagramu (K)

odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

zinterpretować odczytane dane (P-R)

przedstawić dane w postaci diagramu

słupkowego, prostego schematu (K-R)

odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe, w którym potrzebne informacje należy odczytać z tabeli lub mapy (D-W)

Odczytywanie danych przedstawionych na wykresach.   zasadę sporządzania wykresów (P)

odczytać dane z wykresu (K-P)

odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

zinterpretować odczytane dane (P-R)

przedstawić dane w postaci wykresu (P-R)

porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (P-R)

porównać informacje oczytane z dwóch wykresów (R-W)

odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (D-W)

dopasować wykres do opisu sytuacji

(D-W)

przedstawić dane w postaci wykresu (D)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa .

       

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

Droga.    

na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu (K)

obliczyć drogę, znając stałą prędkość i czas (K-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem drogi w ruchu jednostajnym (D-W)
Prędkość.

jednostki prędkości  (K-P)

algorytm zamiany jednostek prędkości (P-D)

potrzebę stosowania różnych jednostek prędkości (P)

porównać prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach (K)

obliczyć prędkość  w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas (K-P)

  zamieniać jednostki prędkości (P-R)

porównać prędkości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem prędkości (R-W)
Czas.    

obliczyć czas  w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem czasu (D-W)
Droga, prędkość, czas.   znaczenie pojęć prędkość, droga, czas w ruchu jednostajnym (K)

odczytać z wykresu zależności drogi od czasu lub prędkości od czasu potrzebne dane (P-R)

obliczyć prędkość na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (R)

obliczyć prędkości na podstawie wykresu zależności drogi od czasu (D-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe typu prędkość – droga – czas (D-W)

Sprawdzian

       

POLA WIELOKĄTÓW

Pole prostokąta.

jednostki miary pola (K)

wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu (K)

pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

zasadę zamiany jednostek pola (P)

obliczyć pole prostokąta i kwadratu (K)

obliczyć pole kwadratu o danym obwodzie

i odwrotnie (P-R)

obliczyć bok prostokąta, znając jego pole

i długość drugiego boku (K-P)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem prostokąta (P-R)

zamienić jednostki pola (P-R)

obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól prostokątów (R-D)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem prostokąta (D-W)

Pole równoległoboku

i rombu.

wzory na obliczanie pola równoległoboku i rombu (K)

 

wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola równoległoboku (P)

zależność doboru wzoru na obliczanie pola rombu od  danych (K)

 

obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie (K)

obliczyć pole rombu o danych przekątnych (K)

obliczyć pole  narysowanego równoległoboku (K-P)

narysować wysokość równoległoboku do wskazanego boku (P)

narysować równoległobok o danym polu (P)

obliczyć długość podstawy równoległoboku,

znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę (P-R)

obliczyć wysokość równoległoboku,

znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem równoległoboku i rombu (P-R)

narysować równoległobok o polu

równym polu danego czworokąta (R-D)

obliczyć długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej przekątnej (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem równoległoboku i rombu (D-W)

 

Pole trójkąta.

wzór na obliczanie pola trójkąta (K)

wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trójkąta (P)

obliczyć pole trójkąta o danej wysokości i podstawie (K)

narysować wysokość trójkąta do wskazanego boku (P)

narysować trójkąt o danym polu (P-R)

obliczyć pole narysowanego trójkąta (K-R)

obliczyć wysokości trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta (R-D)

obliczyć długość podstawy trójkąta,

znając wysokość i pole trójkąta (R-D)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trójkąta (P-R)

podzielić trójkąt na części o równych polach (R-D)

obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól trójkątów i czworokątów (R-W)

narysować trójkąt o polu równym polu danego czworokąta (R-D)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trójkąta (D-W)

Pole trapezu.

wzór na obliczanie pola trapezu (K)

wyprowadzenie wzoru na obliczanie pola trapezu (P)

obliczyć pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość (K)

obliczyć pole narysowanego trapezu (K-R)

narysować wysokość trapezu (P)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z polem trapezu (P-R)

podzielić trapez na części o równych polach (D-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z polem trapezu (D-W)

obliczyć pole figury jako sumę lub różnicę pól znanych wielokątów (R-W)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa .

       

PROCENTY

Procenty

i ułamki.

pojęcie procentu (K) potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)

określić w procentach, jaką część figury zacieniowano (K-P)

zapisać ułamek o mianowniku 100 w postaci procentu (K)

zamienić ułamek na procent (K-R)

zamienić procent na ułamek (K-R)

wyrazić informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie (P-R)

porównać dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z procentami (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ułamkami i procentami (D-W)
Jaki to procent? algorytm zamiany ułamków na procenty (K-P) równoważność wyrażania części liczby ułamkiem lub procentem (P)

opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

zamienić ułamek na procent (K-R)

określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W)
Jaki to procent? (cd.) Obliczenia za pomocą kalkulatora *

zasady zaokrąglania liczb (P)

korzyści płynące

z umiejętności stosowania kalkulatora do obliczeń (K)

zaokrąglić ułamek dziesiętny i wyrazić go w procentach(P)

 • opisywać w procentach części skończonych zbiorów (K-R)

zamienić ułamek na procent (K-R)

określić, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga (D-W)
Diagramy procentowe. pojęcie diagramu (K)

znaczenie podstawowych symboli

występujących

w opisach diagramów (K)

potrzebę stosowania różnych diagramów (P)

odczytać dane z diagramu (K-R)

odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych (K-R)

przedstawić dane w postaci diagramu słupkowego (K-R

gromadzić i porządkować zebrane dane (P-R)

• porównać dane z dwóch diagramów i odpowiedzieć na pytania dotyczące

znalezionych danych (D-W)

Obliczenia procentowe

algorytm obliczania  ułamka liczby (P)

pojęcie procentu liczby jako jej części (K)

zaznaczać określoną procentem część figury lub zbioru skończonego (K-R)

obliczyć procent liczby naturalnej (K-P)

 wykorzystać dane z diagramów

do obliczania  procentu liczby (P-R)

obliczyć liczbę na podstawie danego

jej procentu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem procentu danej liczby (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem liczby na podstawie danego

jej procentu (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem procentu danej liczby (D-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem liczby na podstawie danego jej procentu (D-W)

Obniżki i podwyżki    

obliczyć liczbę  większą o dany procent (P)

obliczyć liczbę  mniejszą o dany procent (P)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z podwyżkami i obniżkami o dany procent (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami o dany procent (D-W)

 wyrazić podwyżki i obniżki o dany procent w postaci procentu początkowej liczby (R-D)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa .

       

LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE

Liczby dodatnie

i liczby ujemne.

pojęcie liczby ujemnej (K)

pojęcie liczb przeciwnych (K)

pojęcie wartości bezwzględnej (P)

rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne i potrafi podać przykłady liczb ujemnych (K)

zaznaczyć i odczytać liczbę ujemną na osi liczbowej (K-P)

wymienić kilka liczb większych lub mniejszych od danej (K-P)

porównać liczby wymierne (K-P)

zaznaczyć liczby przeciwne na osi liczbowej (K)

porządkować liczby wymierne (P-R)

podać ile liczb spełnia podany warunek (R)

obliczyć wartość bezwzględną liczby (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi (D-W)

rozwiązać zadanie związane z wartością bezwzględną (D-W)

Dodawanie

i odejmowanie.

zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

zasadę zastępowania odejmowania

dodawaniem liczby przeciwnej (P)

zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach (K)

zasadę dodawania liczb o różnych znakach (K)

zasadę zastępowania odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej (P)

obliczyć sumę i różnicę liczb całkowitych (K-P)

obliczyć sumę i różnicę liczb wymiernych (R)

obliczyć sumę wieloskładnikową (R)

korzystać z przemienności i łączności dodawania (P)

powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę (K-P)

uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu (P-R)

porównać sumy i różnice liczb całkowitych (R-D)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z dodawaniem i odejmowaniem liczb wymiernych (R-W)

Mnożenie

i dzielenie.

zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu (K)

 

obliczyć iloczyn i iloraz liczb całkowitych (K)

obliczyć kwadrat i sześcian liczb całkowitych (P-R)

ustalić znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych (P)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego

zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (P-R)

obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego 4 działania na liczbach całkowitych (D-W)

określić znak potęgi liczby wymiernej (P-R)

uzupełniać w wyrażeniu arytmetycznym brakujące liczby lub znaki działań, tak by otrzymać ustalony wynik (R-W)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z mnożeniem i  dzieleniem liczb całkowitych (D-W)

Sprawdzian.

       

WYRAŻENIA

ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA

Zapisywanie wyrażeń

algebraicznych.

zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych (K-P)

pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych  (K-P)

potrzebę tworzenia wyrażeń algebraicznych (P)

stosować oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych (P-R)

zapisać w postaci wyrażenia

algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

zbudować wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku (P-R)

zbudować wyrażenie algebraiczne (D)

rozwiązać zadanie tekstowe związane z budowaniem wyrażeń algebraicznych (D-W)

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.

pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego (K)

 

obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia (K-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z obliczaniem wartości wyrażeń (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych (D-W)

podać przykład wyrażenia algebraicznego przyjmującego określoną wartość dla danych wartości występujących w nim niewiadomych (R-W)

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych.

zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów (P)

zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P)

 

zapisać  krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów (P-R)

zapisać  krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej (P-R)

obliczyć wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z prostymi przekształceniami algebraicznymi (D-W)

Zapisywanie równań.

pojęcie równania (K)

 

zapisać w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą (K-R)

zapisać zadanie w postaci równania (K-R)

zapisać zadanie w postaci równania (D-W)

Liczba spełniająca

równanie.

pojęcie rozwiązania równania (K)

pojęcie liczby spełniającej  równanie (K)

 

odgadnąć rozwiązanie równania (K-P)

podać rozwiązanie prostego równania (K-R)

sprawdzić, czy liczba spełnia równanie (K-P)

uzupełnić równanie, tak aby spełniała je podana liczba (R)

wskazać równanie, które nie ma rozwiązania (D)

zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i odgadnąć jego rozwiązanie

(D-W)

Rozwiązywanie równań.

metodę równań równoważnych (R) metodę równań równoważnych (R)

rozwiązać proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego (K-P)

• sprawdzić poprawność  rozwiązania równania (K-P)

doprowadzić równanie do prostszej postaci (P-R)

uzupełnić rozwiązywanie równania metodą równań równoważnych (P-R)

rozwiązać równanie z przekształcaniem

wyrażeń (R-D)

zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i rozwiązać je (P-R)

zapisać zadanie tekstowe za pomocą

równania i rozwiązać to równanie (D-W)

 

Zadania tekstowe.    

wyrazić treść zadania za pomocą równania (P-R)

sprawdzić poprawność rozwiązania zadania (K-P)

rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)
Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa .

       

FIGURY PRZESTRZENNE

Rozpoznawanie figur przestrzennych.

pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula (K)

pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę (K)

 

wskazać graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył (K)

wskazać na modelach pojęcia charakteryzujące bryłę (K)

wskazać w otoczeniu przedmioty przypominające kształtem walec, stożek, kulę (K)

określić rodzaj bryły na podstawie jej rzutu (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe nawiązujące

do elementów budowy danej bryły (P-R)

określić cechy bryły powstałej ze sklejenia kilku znanych brył (R-D)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły (R-W)

Prostopadłościany

i sześciany.

podstawowe wiadomości na temat

 – prostopadłościanu (K)

– sześcianu (K)

pojęcie siatki bryły (K)

wzór na obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu

i sześcianu (K)

 

wskazać w prostopadłościanie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej (K)

wskazać w prostopadłościanie krawędzie

o jednakowej długości (K)

obliczyć sumę krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (K)

wskazać siatkę sześcianu

i prostopadłościanu na rysunku (K-P)

kreślić siatkę prostopadłościanu i sześcianu (K)

obliczyć pole powierzchni sześcianu (K)

obliczyć pole powierzchni prostopadłościanu (K)

rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

długości krawędzi prostopadłościanu

i sześcianu (R-D)

rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

pola powierzchni prostopadłościanu złożonego z kilku sześcianów (R-D)

rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

budowania sześcianu z różnych siatek (D)

rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące

cięcia prostopadłościanu i sześcianu (W)

Graniastosłupy proste.

cechy charakteryzujące graniastosłup prosty (K)

nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy (K)

wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego (P)

pojęcie siatki graniastosłupa prostego(K)

sposób obliczania pola powierzchni

graniastosłupa prostego

jako pole jego siatki (K)

wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył (K)

określić liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi danego graniastosłupa (P)

wskazać w graniastosłupie ściany

i krawędzie prostopadłe lub równoległe (P)

wskazać w graniastosłupie krawędzie

o jednakowej długości (K)

wskazać rysunki siatek graniastosłupów prostych (K-P)

kreślić siatkę graniastosłupa prostego (K-R)

obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-R)

rozwiązać zadanie tekstowe

z zastosowaniem pól powierzchni graniastosłupów prostych (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe

z zastosowaniem pól powierzchni

graniastosłupów prostych (D-W)

kreślić siatki graniastosłupa prostego powstałego z podziału sześcianu na części (D)

Objętość graniastosłupa.

pojęcie objętości figury (K)

jednostki objętości (K)

• zależności pomiędzy jednostkami objętości (P)

wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu

i sześcianu (K)

wzór na obliczanie objętości graniastosłupa

prostego (P)

pojęcie miary objętości jako liczby sześcianów jednostkowych (K)

różnicę między polem powierzchni a objętością (P)

zasadę zamiany jednostek objętości (P)

podać objętość bryły na podstawie

liczby sześcianów jednostkowych (K)

obliczyć objętość sześcianu o danej krawędzi (K)

obliczyć objętość prostopadłościanu

o danych krawędziach (K)

obliczyć objętość graniastosłupa prostego, którego dane są:

- pole podstawy i wysokość (K)

- elementy podstawy i wysokość (P-R)

zamienić jednostki objętości (P)

wyrażać w różnych jednostkach tę samą objętość  (P-R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z objętością graniastosłupa (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa prostego (D-W)

Ostrosłupy.

pojęcie ostrosłupa (K)

nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy (K)

cechy dotyczące budowy ostrosłupa (K)

pojęcie siatki ostrosłupa (K)

wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa (P)

pojęcie czworościanu foremnego (R)

sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)

wskazać ostrosłup wśród innych brył (K)

określić liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa (P)

obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa (P)

wskazać siatkę ostrosłupa (K-D)

narysować siatkę ostrosłupa (P-R)

obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa (P-D)

wskazać podstawę i ściany boczne na siatce ostrosłupa (P)

rysować rzut równoległy ostrosłupa (R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z ostrosłupem (P-R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z ostrosłupem (D-W)

Powtórzenie wiadomości.        

Praca klasowa .

       

UKŁAD

WSPÓŁRZĘDNYCH*

Punkty w układzie

współrzędnych.

pojęcie układu współrzędnych (K)

sposób zapisywania współrzędnych punktu (K-P)

numery poszczególnych ćwiartek (P)

 

narysować układ współrzędnych (P-R)

odczytać współrzędne punktów (K-P)

zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K-P)

podać współrzędne punktów należących do figury (P)

wskazać, do której ćwiartki układu należy punkt, gdy dane są jego współrzędne (P)

wyznaczyć współrzędne czwartego wierzchołka czworokąta, mając dane trzy (R)

rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z układem współrzędnych (R-W)

Długości odcinków

i pola figur.

 

zastosowanie jednostek układu współrzędnych (P)

podać długość odcinka w układzie

współrzędnych (K)

podać współrzędne końców odcinka o danym położeniu (R)

obliczyć pole:

– czworokąta w układzie współrzędnych (K-P)

– wielokąta w układzie współrzędnych (P-R)

narysować w układzie współrzędnych figurę o danym polu (P-R)

podać odległość punktu o danych współrzędnych od osi układu współrzędnych (R)

podać współrzędne końca odcinka spełniającego dane warunki (R)

obliczyć pole  wielokąta w układzie współrzędnych (D-W)

Sprawdzian.

       
KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE* Proste prostopadłe.

konstrukcyjny sposób wyznaczania środka odcinka (P)

pojęcie symetralnej odcinka (R)

cel wykonywania rysunków pomocniczych (P-R)

wyznaczyć środek odcinka (P)

podzielić odcinek na 4 równe części (P)

skonstruować prostą prostopadłą do danej, przechodzącą przez dany punkt (P)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z symetralną odcinka (R)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (R)

wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R)

skonstruować kąt 90º, 270º (R)

rozwiązać zadanie tekstowe związane

z symetralną odcinka (D-W)

wyznaczyć środek narysowanego okręgu (R)

rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą prostopadłą (D-W)

Proste równoległe.

• konstrukcję prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej (R)  

skonstruować prostą równoległą do danej, przechodzącą przez dany punkt (R)

skonstruować trapez (R-D)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z prostą równoległą (R)

rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z prostą równoległą (D-W)

Przenoszenie kątów.

• konstrukcję kąta przystającego do danego (P)  

przenieść kąt (P)

sprawdzić równość kątów (P)

skonstruować kąt będący sumą kątów (R)

skonstruować kąt będący różnicą kątów (R)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z przenoszeniem kątów (R)

rozwiązać nietypowe zadanie konstrukcyjne związane z przenoszeniem kątów (D-W)

Konstrukcje różnych

trójkątów.

   

skonstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi (D)

skonstruować trójkąt, gdy dany jest bok

i dwa kąty do niego przyległe (D)

rozwiązać zadanie konstrukcyjne związane

z konstrukcją różnych trójkątów (R)

rozwiązać nietypowe zadanie nawiązujące do konstruowania różnych trójkątów i czworokątów (D-W)

 



Copyright © 2019 Copyright Zespół Szkół w Prudniku Rights Reserved.