foto1
foto1
foto1
foto1
foto1

+48 77 406 89 25
sekretariat@zsprudnik.pl
Szybki kontakt



WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI  DLA KL. IV

                                                                  

Kategorie celów nauczania:

A – zapamiętanie wiadomości

B – rozumienie wiadomości

C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Poziomy wymagań edukacyjnych:

K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)

P – podstawowy – ocena dostateczna (3)

R – rozszerzający – ocena dobra (4)

D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)

W – wykraczający – ocena celująca (6)

Gwiazdką oznaczono tematy nieobowiązkowe.

DZIAŁ

PROGRAMOWY

JEDNOSTKA TEMATYCZNA CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

LICZBY

I DZIAŁANIA

(22 h)

Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie.

pojęcie składnika i sumy (K)

pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy (K)

nazwy elementów działań (P)

rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K)

pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K)

posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu (K)

dopełniać składniki do określonej wartości (P)

obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) (P)

sprawdzać poprawność wykonania działania (P)

dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane (P-D)

rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W)

O ile więcej, o ile mniej.  

porównywanie różnicowe (P)

powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K-P)

rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie.

pojęcie czynnika i iloczynu (K)

pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu (K)

niewykonalność dzielenia przez 0 (K)

nazwy elementów działań (P)

rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu (K)

pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 (K)

pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K)

mnożyć liczby przez 0 (K)

posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu (K)

obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik (P)

obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) (P)

sprawdzać poprawność wykonanych działań (P)

rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D-W)

Ile razy więcej, ile razy mniej.  

porównywanie ilorazowe(P)

pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K-P)

rozwiązywać zadania tekstowe:

– jednodziałaniowe (P)

– wielodziałaniowe (R-D)

rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe (W)

Dzielenie z resztą.

pojęcie reszty z dzielenia (K)

że reszta jest mniejsza od dzielnika (P)

wykonywać dzielenie z resztą (P)

sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą (R-D)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą (W)

Kwadraty i sześciany liczb.

zapis potęgi (K)

pojęcie potęgi II i III stopnia (P)

związek potęgi z iloczynem (R)

obliczać kwadraty i sześciany liczb (R)

zapisywać liczby w postaci potęg (D)

rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg (D)

rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg (W)

Kolejność wykonywania działań.

kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

 

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych bez użycia nawiasów (K)

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (P)

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (R-D)

tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości (R-D)

zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-D)

uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki (R-D)

wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki (D-W)

zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (D-W)

Zadania tekstowe.    

stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (R-D)

układać zadania z treścią do podanych wyrażeń arytmetycznych (R-D)

stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań (D-W)

Oś liczbowa.

pojęcie osi liczbowej (K)

pojęcie osi liczbowej (K)

przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej (K)

odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej (K-D)

przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki (P)

ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych (R-D)

 

SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB (15h)

System dziesiątkowy.

zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie (K)

pojęcie cyfry (K)

dziesiątkowy system pozycyjny (K)

różnicę między cyfrą a liczbą (K)

zapisywać liczbę za pomocą cyfr (K)

czytać liczby zapisane cyframi (K)

zapisywać liczby słowami (K-P)

zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R-D)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W)

Porównywanie liczb naturalnych 

• znaki nierówności < i >

• znaczenie położenia cyfry w liczbie(P),

• związek pomiędzy ilością cyfr  a wielkością liczby(P)

•  porównywać liczby (K)

porównywać sumy i różnice nie wykonując działań(P-R),

• w skończonym zbiorze porządkować liczby (P-R)

podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym (R)

zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

Rachunki pamięciowe na dużych liczbach

• algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami(K-P),

• algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu(P)

• korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach

• dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu(K-P),

• mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 (K)

• mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P-D)

rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami i banknotami (R-W)

Jednostki długości.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości (K)

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (P),

• zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach(K),

• porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P-D)

• przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami (R)

• posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe związane z monetami (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe związane ze skalą (D-W)

Jednostki masy.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy(K)

• pojęcia: masa brutto, netto, tara

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy (P),

• zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach(K),

• porównywać masy ciał wyrażane w różnych jednostkach (P-R)

• obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych jednostkach(R-D)

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R-D)

• posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem ważenia w praktyce(W)

System rzymski.

cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

rzymski system zapisywania liczb (P)

przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

odczytywać liczby

- niewiększe niż 30(K)

- większe od 30 (D-W)

zapisane za pomocą cyfr rzymskich

za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze (W)

w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr (D-W)

Kalendarz i czas.

•podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P)

• ilości dni w poszczególnych miesiącach (P)

• podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim(P),

• pojęcie wieku (P)

•różny sposób przedstawiania upływu czasu

• posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym(K),

• zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim (K-P),

• obliczać upływu czasu związany z kalendarzem (P-R),

• obliczać upływu czasu związany z zegarem (P-R),

• wykorzystywanie obliczeń upływu czasu  w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R-D)

DZIAŁANIA

PISEMNE (20h)

Dodawanie liczb sposobem pisemnym.

algorytm dodawania pisemnego (K)

 

dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K)

dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik (P)

powiększać liczby o liczby naturalne (K-P)

odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (P-D)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R)

rozwiązywać kryptarytmy (W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (D-W)

Odejmowanie liczb sposobem pisemnym.

algorytm odejmowania pisemnego (K)

porównywanie różnicowe (P)

odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K)

odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego (P)•

obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną (P)

obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik (P)

pomniejszać liczby o liczby naturalne (K-P)

odtwarzać brakujące cyfry w odejmowaniu pisemnym (P-D)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (P-R)

rozwiązywać kryptarytmy (W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (D-W)

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

porównywanie ilorazowe (P)

mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (K)

mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (P)

obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (P)

powiększać liczby n razy (K-P)

odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D-W)

Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu.

algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami (P)

 

mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami (P)

obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (P)

powiększać liczbę n razy (P)

odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego(D-W)

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.

algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (P-R)

 

mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe (P)

mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R)

obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz (R)

powiększać liczbę n razy (R)

odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D-W)

Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

porównywanie ilorazowe (P)

dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K-P)

sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P-R)

wykonywać dzielenie z resztą (P-R)

pomniejszać liczbę n razy (K-P)

obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik (P-R)

obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) (P-R)

odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (D-W)

Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.

algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe (P)

porównywanie ilorazowe (P)

dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe (R)

sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P)

wykonywać dzielenie z resztą (P-R)

pomniejszać liczbę n razy (R)

obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik (R)

obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną (R)

odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (D-W)

Kolejność działań – zadania tekstowe.

kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K)

kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P)

kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

 

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów (P)

obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg (R-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań łącznych (D)

na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości (R-W)

FIGURY GEOMETRY
CZNE

(21h)

Proste, półproste, odcinki.

podstawowe figury geometryczne (K)

pojęcia: prosta, półprosta, odcinek(K), łamana (R)

rozpoznawać podstawowe figury geometryczne (K)

kreślić podstawowe figury geometryczne (K)

kreślić łamane spełniające dane warunki (R)
Wzajemne położenie prostych i odcinków.

zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych (P)

pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych (K)

pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych (K)

rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe (K)

kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe:

– na papierze w kratkę (K)

– na papierze gładkim (P)

kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt (P)

określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie (P-D)

rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością prostych(W)
Mierzenie odcinków.

jednostki długości (K)

• zależności pomiędzy jednostkami długości (K-P)

możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (K)

zamieniać jednostki długości (K-P)

mierzyć długości odcinków (K)

kreślić odcinki danej długości (K)

kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki (P)

mierzyć długość łamanej (R)

kreślić łamane danej długości (R)

kreślić łamane spełniające dane warunki (R-W)

Kąty.

pojęcie kąta (K)

elementy kąta (P)

rodzaje kątów:

– prosty, ostry, rozwarty (K)

– pełny, półpełny (R),

– wklęsły(D)

 

rozróżniać poszczególne rodzaje kątów (K-R)

kreślić poszczególne rodzaje kątów (K-R)

• narysować wielokąt o określonych kątach(P-R)

rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W)

Mierzenie kątów.

jednostkę miary kąta (K)

 

mierzyć kąty w skali stopniowej (K)

kreślić kąty o danej mierze stopniowej (P)

określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów (P-R)

obliczać miary kątów przyległych (D)

rozwiązywać zadania związane z zegarem (D-W)

• wyznaczać miary katów wklęsłych(W)

Wielokąty

• pojęcie wielokąta(K)

• elementy wielokątów oraz ich nazwy(K)

 

• nazwać wielokąt na podstawie jego cech(K),

• narysować wielokąt o określonych cechach(P-R),

• na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta (P)

• rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami(D-W)

Prostokąty i kwadraty.

pojęcia: prostokąt, kwadrat (K)

własności boków i kątów prostokąta i kwadratu (P)

 

kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego:

– na papierze w kratkę (K)

– na papierze gładkim (P)

wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K)

wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu (K)

kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4 wierzchołki (W)

Obwody prostokątów i kwadratów.

sposób obliczania obwodów prostokątów

i kwadratów (K)

 

obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K-P)

obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie (P)

obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R-D)

rozwiązywać zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów (R-W)

• obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R-W)

• posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych (W)

Koła i okręgi.

pojęcia koła i okręgu (K)

elementy koła i okręgu (K-P)

zależność między długością promienia

i średnicy (P)

różnicę między kołem i okręgiem (P)

wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi (K)

wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole (K-P)

kreślić koło i okrąg o danym promieniu (K)

kreślić koło i okrąg przystające do danego (P)

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół (P)

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (R-D)

rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem (D-W)

• wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R-W)

Co to jest skala?

pojęcie skali (P)

pojęcia skali (P)

kreślić odcinki w skali (P)

kreślić prostokąty i okręgi w skali (R)

obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R)

obliczać skalę (R-D)

powiększać lub pomniejszać dane figury (W)

Skala na planach i mapach.

• zastosowanie skali na mapie i planie

• pojęcia skali na planie i mapie(P)

•obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości(P-R)

• dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R-D)

zastosować skalę do sporządzania planu (D)

• zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie(P-R)

• obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali(W)

UŁAMKI ZWYKŁE

(18h)

Ułamki i liczby mieszane.

pojęcie ułamka jako części całości (K)

budowę ułamka zwykłego (K)

•pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej (P)

pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części (K)

•razem z  ułamkiem mogą pojawiać się całości (P)

zaznaczać część figury określoną ułamkiem(K-P) lub część zbioru skończonego opisanego ułamkiem (P-R)

za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P-D)

zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane (K)

• obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej (P-R)

zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem opisu ułamkiem części skończonego zbioru (R-D)
Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej.  

• ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej(P)

przedstawiać ułamek zwykły na osi (P-R)

zaznaczać liczby mieszane na osi (P-R)

odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej (P-R)

odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi (P-R)

• zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D-W)
Porównywanie ułamków.

sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach (P-R)

 

porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach (K)

porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach (P)

porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach (W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (D-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków zwykłych do całości (D-W)

znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W)

Rozszerzanie i skracanie ułamków.

pojęcie ułamka nieskracalnego (P)

algorytm skracania i rozszerzania ułamków zwykłych (P)

• ułamek można zapisać na wiele sposobów(P)

skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik (P)

podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi (R)

uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych (R)

zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R)

• rozwiązywać kryptarytmy (D-W)
Ułamki niewłaściwe.

pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych (P)

algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (R)

 

odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych (P)

zamieniać całości na ułamki niewłaściwe (P)

zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe (R-D)

zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej (P-D)

• porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(R-D)
Ułamek jako wynik dzielenia.

pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K)

sposób wyłączania całości z ułamka (R)

 

stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa (P)

przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (P-R)

wyłączać całości z ułamków (R)

rozwiązywać zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R-W)

• odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach (D-W)

Dodawanie ułamków zwykłych. sposób dodawania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K)  

dodawać:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D)

dopełniać ułamki do całości (R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (P-R)

• dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach (D-W)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (D-W)

Odejmowanie ułamków zwykłych.

sposób odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach (K)

odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania (P)

porównywanie różnicowe (P)

odejmować:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K)

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P-D)

odejmować ułamki od całości (R)

obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik (P)

obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę (P-R)

rozwiązywać zadania z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (D-W)

UŁAMKI DZIESIĘTNE

(15 h)

Ułamki o mianownikach

10, 100, 1000, . . .

dwie postaci ułamka dziesiętnego (K)

nazwy rzędów po przecinku (P)

pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe (P)

zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K-P)

przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej (P-R)

zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P-R)

obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb (W)

• zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki(P-D)

Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych.

pojęcie wyrażenia jednomianowanego

i dwumianowanego (P)

•możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób(P) zastosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie (P-R)  
Porównywanie ułamków dziesiętnych.

algorytm porównywania ułamków dziesiętnych (P)

pojęcie nieistotnych zer po przecinku (R)

•porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K-P)

porządkować ułamki dziesiętne (R)

 • zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych (R)

porównywać ułamki dziesiętne (R)

znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej (D-W)

znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane warunki (D-W)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R-W)

Dodawanie ułamków dziesiętnych.

algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

 

pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne:

– o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K)

– o różnej liczbie cyfr po przecinku (P-R)

powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (D-W)

wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W)

odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym (R-W)

Odejmowanie ułamków dziesiętnych.

algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

porównywanie różnicowe (P)

odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K-R)

pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne (K-R)

sprawdzać poprawność odejmowania (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R-D)

obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R-D)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesietnych (D-W)

wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik (W)

POLA FIGUR

(8 h)

Co to jest pole figury?

pojęcie kwadratu jednostkowego (K)

pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi (K), trójkątami jednostkowymi itp. (P)

budować figury z kwadratów jednostkowych (P)

obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi (W)

Jednostki pola. Pole prostokąta.

jednostki pola (K)

algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu (K)

 

obliczać pola prostokątów i kwadratów (K-P)

obliczać długość boku kwadratu, znając pole (R)

obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku (R-D)

obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów (D)

wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. (W)

Zależność między jednostkami pola.

jednostki pola (K)

gruntowe jednostki pola (P)

 

zamieniać jednostki pola (R-D)

porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach (R-D)

 
Wycinanki i układanki*.

pojęcie tangramu (D)

 

układać figury tangramowe (D)

szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych (D)

określać pola części figur (D)

określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych (D-W)

rysować figury o danym polu (D-W)

PROSTOPADŁOŚCIANY

I SZEŚCIANY

(9h)

Opis prostopadłościanu.

pojęcie prostopadłościanu (K)

elementy budowy prostopadłościanu (P)

 

wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K)

wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych (P)

wskazywać elementy budowy prostopadłościanu (P)

wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe

- na modelu (P)

- na rysunku (R)

rysować prostopadłościan w  rzucie równoległym (R-D)

obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu (R) i sześcianu (P)

obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi (R)

obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych (D)

rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D-W)

określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów (R-D)

określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W)

Siatki prostopadłościanów.

pojęcie siatki prostopadłościanu (P)

 

kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów (P)

projektować siatki prostopadłościanów

i sześcianów (P-R)

projektować siatki prostopadłościanów

i sześcianów w skali (R-D)

sklejać modele z zaprojektowanych siatek (P)

stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu (W)

wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R-D)

podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek (P-R)

Pole powierzchni prostopadłościanu.

sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów i sześcianów (P)

 

obliczać pola powierzchni sześcianów (P)

obliczać pola powierzchni prostopadłościanów:

–na podstawie narysowanej siatki(P)

–bez rysunku siatki  (R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (P-R)

rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (D-W)

obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni (D)

obliczać pola  powierzchni brył złożonych z prostopadłościanów (W)

obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu (W)



Copyright © 2019 Copyright Zespół Szkół w Prudniku Rights Reserved.